Materi Kuliah Optimasi

Soreee semua. Lagi-lagi kali ini deva berbagi tentang materi kuliah OPTIMASI. Materi ini adalah tugas Deva saat mengikuti kuliah ini. Ada banyak materi kuliah, tugas-tugas, dll yang deva buat, tetapi semua file-file itu hilang total. hanya inilah yang tersisa. padahal kalau dihitung-hitung, materi deva sebelum-sebelumnya sudah tak bisa di hitung dengan jari. buaannyyaaakkk sekali.
Langsung aja eaaa... ini Materinya. mudah-mudahan bermanfaat bagi mereka yang mencari bahan referensi kuliah Optimasi ini.

1.     PROGRAM LINIER

—  Program linier terdiri dari:

a.       Variable; sesuatu yang nilainya tidak diketahui pada permulaan permasalahan optimasi.

b.      Fungsi tujuan (objective function); persamaan matematika yang terdiri dari variable-variable dan menyatakan tujuan (goal) dari permasalahan optimasi yang akan diselesaikan.

c.       Fungsi kendala (constrain function); persamaan matematika yang terbentuk dari kombinasi variable-variable dan menyatakan batasan dari kemungkina penyelesaian optimasi.

d.      Variable bound; variable-variable dalam permasalahan optimasi dibatasi pada nilai-nilai tertentu.

2.     OPTIMASI JARINGAN

1.      Sebuah model jaringan terdiri dari dua buah element utama, yaitu:

a.       Arc, marupakan garis penghubung antar node,

b.      Node, merupakan titik hubung sebuah arc.

2.      Sebuah grafik, merupakan susunan beberapa arc dan node yang saling berhubungan

3.      Sebuah directed graph, merupakan grafik dimana setiap arc memiliki arah tertentu (disimbolkan dengan anak panah)

4.      Sebuah model jaringan merupakan sebuah diagram grafik (biasanya merupakan directed graph)

PERT (Program Evaluation and Review Technique)

            Dua konsep penggunaan PERT

1.      Events (kejadian) : suatu keadaan tertentu yang  terjadi pada suatu saat tertentu

2.      Aktivitas : suatu pekerjaan yang diperlukan untuk menyelesaikan kejadian tertentu

 

Contoh jaringan yang sederhana disajikan dengan PERT

3.     BEBERAPA CONTOH JARINGAN

4.     MASALAH OPTIMASI JARINGAN

Masalah-masalah pada sebuah jaringan yang berhubungan dengan teknik optimasi adalah:

a.       Shortest route, jalur terpendek yang menghubungkan titik asal ke titik tujuan dalam sebuah jaringan

b.      Minimum spanning tree, jalur terpendek yang dapat menghubungkan semua node dalam sebuah jaringan

c.       Maximum flow, kapasitas maksimum sebuah jaringan untuk mengalirkan data dari source node ke sink node

5.     A. FORMULASI MODEL PROGRAM LINIER JARINGAN (1)

Ada tiga buah parameter yang berhubungan dengan setiap arc, yaitu lower bound, upper bound, dan cost per-unit of flow

—  Label untuk setiap arc [l,u,c]

Source dan sink node ditentukan oleh label pada node,

a.       jika memiliki lower dan upper yang sama, maka bentuknya adalah persamaan

b.      Jika memiliki lower dan upper yang berbeda, maka bentuknya adalah pertidaksamaan

Setelah diagram jaringan memiliki label untuk setiap arc dan node, maka diagram tersebut dapat diubah ke dalam bentuk program linier

B. FORMULASI MODEL PROGRAM LINIER JARINGAN (2)

C. FORMULASI MODEL PROGRAM LINIER JARINGAN (3)

Fungsi kendala untuk diagram jaringan dihasilkan dari:

Node A                       : x₁+ x₂+ x₃ ≤ 12

Node B                       : x₄ – x₁ = 0

Node C                       : x₅ – x₂ ≥ -4

Node D                       : -x₃ – x₄ – x₅ = -8

Variable bound dihasilkan dari:

Flow bound arc 2        : x₂ ≤ 6

Flow bound arc 3        : x₃ ≤ 3

Flow bound arc 4        : x₄ ≥ 4

Nonnegative                : x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ ≥ 0

Fungsi tujuan dihasilkan dari:

                        minimize (5A – 6C + 2.5x₃ + 3.7x₄ + 0.5x₅)

7. INTEGER PROGRAMMING

Metode Branch and Bound (1)

—  Terdiri dari beberapa sub-permasalahan,  penyelesaian dan analisis keadaan optimal dari setiap sub-permasalahan sampai pada penyelesaian optimal permasalahan utama.

—  Prinsip metode ini adalah:

1.      Dalam penentuan titik optimal x⁽⁰⁾, ada dua keadaan yang terjadi,

a.       Jika x⁽⁰⁾ memenuhi semua kendala, maka titik tersebut merupakan penyelesaian sementara dan sub-permasalahan diabaikan.

b.      Jika x⁽⁰⁾ tidak memenuhi semua kendala, maka pilih salah satu dari variable berikut ini,

c.       Dan tambahkan ke sub-permasalahan yang ada dan dianalisis pada titik “percabangan” tersebut yang diperoleh dengan menambahkan pada fungsi kendala x_i ≤ k untuk cabang yang satu, dan x_i ≥ k+1

Metode Branch and Bound (2)

—  Setelah diperoleh titik penyelesaian sementara x^*, sub-permsalahan yang telah diperoleh sebenarnya dianalisis dengan prosedur berikut ini:

a.       Jika cx^*≤ cx⁽⁰⁾, sub-permasalahan tersebut tidak digunakan lagi, karena tidak menghasilkan nilai penyelesaian yang lebih baik, pilih sub-permasalahan yang lain.

b.      Jika cx^*> cx⁽⁰⁾ dan memenuhi syarat-syarat fungsi kendala secara keseluruhan, x^*  merupakan penyelesaian sementara yang baru menggantikan x⁽⁰⁾ dan sub-permasalahan lainnya dianalisis

c.       Jika cx^*> cx⁽⁰⁾ dan tidak memenuhi syarat-syarat fungsi kendala secara keseluruhan, buatlah percabangan baru sesuai prosedur percabangan.

Metode Branch and Bound (3)

8. OPTIMASI NON-LINIER

Satu variable tanpa kendala (1)

1.      Dimisalkan x adalah variabel penentu dan f(x) adalah fungsi tujuan dari suatu masalah. Metode optimasi menyelesaikan masalah:

2. Untuk menyelesaikan permasalahan seperti tertera di atas digunakan kalkulus diferensial yang dinyatakan seperti di bawah ini:
3. Misalkan f adalah fungsi yang menerus dalam interval tertutup [a,b] dan dapat diderivasikan pada interval terbuka (a,b).

a.       (i) Jika f’(x) > 0 untuk seluruh x dalam (a,b), maka f adalah menanjak pada [a,b].

2. (ii) Jika f’(x) < 0 untuk seluruh x dalam (a,b), maka f adalah menurun pada [a,b].

9. ANALISA NETWOR METODE ALGORITMA DALAM LINIER PROGRAMING

10. ANALISA NETWORK METODE LINEAR PROGRAMMING

 

11. CONTOH SOAL PEMECAHAN RISET OPERASI   (OPTIMASI):

Karena baris ketiga memiliki Penalty terbesar (=14) dan karena C31 = 0  merupakan ongkos terkecil didalam barisnya, maka alokasikan x31 = 5. Dengan demikian, baris 3 dan kolom 1 sudah terpenuhi secara simultan. Dalam hal ini kita bias memilih baris 3 taua kolom 1 yang akan di tandai. Misalkan dipilih kolom 1 untuk ditandai, maka table baru menjadi :

Selanjutnya kita ulangi menghitung penalty. Kita lihat bahwa baris 1 dan kolom 3 mempunya penalty yang sama (= 11), sehingga kembali kita dapat memilih salah satu untuk ditandai.

Misalkan dipilih kolom 3 untuk ditandai, maka alokasikan x23 = 15. Supply untuk baris 2 sekarang menjadi 10.

Dengan menghitung penalty yang baru, diperoleh penalty terbesar untuk baris 2  (= 13), sehingga alokasikan x22 = 10.  Kemudian tandai baris 2. 

Supply yang masih tersedia adalah 15 (Baris 1), sedangkan demand yang belum terpenuhi adalah kolom 2 sebanyak 5 dan kolom 4 sebanyak 10.

Karena tidak ada pilihan lain. Maka alokasikan x12 = 5 dan x14 = 10. Pengisian table selesai dengan solusi fisibel basis awal : x12 = 5, x14 = 10, x22 = 10, x23 = 15, dan x31 = 5.

Contoh Aplikasi RCM (RELIABILITY CENTERED MAINTENANCE)

Materi ini lanjutan dari materi RCM sebelumnya, namun bedanya, kali ini adalah cntoh aplikasi RCM....
Dari pada menuh-menuhi Recycle Bin di laptopku,, mending ku amalkan untuk kalian yang membutuhkan bahan referensi untuk RCM. Contoh aplikasi RCM kali ini adalah khususnya aplikasi RCM pada sub-assembly sepeda motor Honda Supra X 125

Contoh Penerapan RCM

Penerapan Metode RCM Pada Sub-Assembly Rem

A.    Dasar-Dasar Penenerapan RCM pada Sub-assembly rem 

Reliability Centered Maintenance dapat diterapkan tidak hanya untuk pesawat terbang dan peralatan-peralatan yang dipakai oleh industri tetapi dapat juga diterapkan pada sepeda motor. Sepeda motor merupakan sebuah alat yang memerlukan perawatan rutin agar dapat dipergunakan secara berkelanjutan. Pada sub-assembly rem sebuah sepeda motor merupakan sistem yang vital sehingga dalam melakukan perawatan bagian ini tidak boleh diabaikan. Penerapan metode Realiability Centered Maintenance (RCM) pada sepeda motor terutama untuk sub-assembly rem harus berdasarkan pada dasar-dasar dari RCM itu sendiri. Beberapa pertanyaan yang menjadi dasar RCM akan mempermudah dalam menyusun schedule perawatan sub-assembly sepeda motor.

Object sub-assembly rem di sini adalah sub-assembly sepeda motor Honda Supra X 125, dengan alasan motor tersebut merupakan motor dengan kwantitas pemakaian yang sangat banyak. Sub-assembly rem memiliki peran vital bagi sebuah sepeda motor. Sistem ini merupakan pengurang sampai penghenti laju kendaraan sehingga sub-assembly harus mendapat perhatian dari pemakai. Sub-assembly rem terdiri dari beberapa komponen, setiap komponen memiliki peran masing-masing sesuai fungsinya. Perawatan dilakukan agar komponen-komponen tersebut dapat berfungsi optimal untuk jangka waktu yang lebih lama.

Jika sub-assembly rem mengalami kegagalan fungsi, dapat menimbulkan resiko kecelakaan yang besar, dikarenakan fungsi vital rem sebagai pengurang laju kendaraan . Kegagalan fungsi sub-assembly rem dapat terjadi pada komponen-komponen utama atau komponen kritis seperti sepatu rem aus, tromol ”ngantong” atau aus , Front Brake Master Seal aus sehingga akan merambat ke komponen lain dan berbagai kegagalan yang terjadi pada assembly rem.

Hal ini dapat terjadi akibat umur pakai yang sudah habis atau kesalahan pengguna. Komponen-komponen dalam sub-assembly rem dirancang untuk melakukan pekerjaan yang cukup berat, sehingga umur pakai akan semakin berkurang. Bila pemakai kendaraan kurang melakukan perawatan berkala pada sepeda motor dan pemakaiannya tidak normal maka kemungkinan kegagalan sistem akan terjadi. Pada akhirnya bila sub-assembly rem mengalami kegagalan maka akan berujung pada pengeluaran biaya yang mahal untuk komponen dan biaya jasa, belum lagi resiko kecelakaan lalu lintas yang ditimbulkan sebagai akibat dari kegagalan sistem rem sepeda motor. Oleh karena itu, penjadwalan yang baik untuk melakukan perawatan perlu dibuat agar fungsi dari sub-assembly dapat berjalan lebih lama dan ujungnya adalah total biaya yang dikeluarkan lebih murah, contoh penjadwalan yang sederhana melakukan pengecekan tebal sepatu rem dan pembersihan teromol setiap dua bulan sekali.

B. Langkah-langkah Penerapan RCM pada Sub-assembly Rem 

1. Metode Failure Methode Effect Criticaly Analisis (FMECA)

Metode ini menitik beratkan pada komponen-komponen penting yang terdapat pada sub-assembly rem. Komponen-komponen ini perlu mendapatkan perawatan agar umur pakainya lebih lama.

Setelah itu menentukan kemungkinan kegagalan yang terjadi pada sub-assembly rem, hal ini berguna dalam menentukan komponen-komponen yang bersifat kritis pada sub-assembly rem. Karena efek kegagalan pada komponen kritis cenderung lebih besar dan banyak terutama yang berhubungan dengan keselamatan, fungsi sistem dan biaya perawatan.

2. Metode Fault Tree Analysis

Mengembangkan kegiatan analisis FTA, seperti : menentukan prioritas part yang perlu di maintain. Dengan membuat diagram perambatan kegagalan komponen yang terjadi pada sub-assembly rem, diagram tersebut merepresentasikan bentuk diagram pohon yang bercabang

3. Estimasi umur komponen kritis

Estimasi dilakukan untuk menunjukkan bahwa komponen-komponen kritis pada sub-assembly rem memiliki umur pakai yang terbatas. Dalam perhitungannya tidak semua komponen dapat dihitung karena untuk beberapa hal membutuhkan teori dan analisis yang kompleks yang menguras energi.

4. Menentukan jenis perawatan sesuai metode RCM

Jenis perawatan pada sub-assembly rem dan keputusan yang perlu diambil dalam melakukan perawatan sehingga akan dihasilkan fungsi sistem yang berjalan lebih lama.

5. Penyusunan Schedule perawatan beserta resiko yang terjadi

Penyusunan schedule perawatan didasarkan pada kegagalan yang terjadi pada sub-assembly. Sebuah sistem penjadwalan yang baik akan membuat usia komponen sub-assembly menjadi lebih lama sehingga akan mengurangi resiko kerusakan yang lebih parah bahkan kecelakaan. Dalam penyusunan schedule perawatan sepeda motor, dikorelasikan dengan jadwal perawatan standar yang dikeluarkan oleh produsen sepeda motor. Dengan adanya estimasi umur komponen sub-assembly mempermudah dalam menentukan sebuah perawatan komponen, kapan saatnya dirawat, kapan saatnya diganti/umur pakainya mendekati habis.

Manajemen resiko menunjukkan akibat yang terjadi apabila sebuah sepeda motor tidak dirawat dengan baik dan tepat waktu. Resiko dapat berupa kerusakan sub-assembly yang parah akibat perambatan kerusakan dan kecelakaan. Tetapi resiko-resiko tersebut akan berujung pada pengeluaran biaya yang tidak sedikit.